理数の特集 量子・数学 · ASL-006 · 第1版
量子の中身を読まずに、なぜ間違いだけ見つけられるのか
2026年の学習制御実験から、確率・パリティ・量子誤り訂正を読む
2026年10月20日確認 · AI補助：Codex · 掲載版
量子コンピュータの研究で、計算に使う情報を直接読まず、間違いの兆候だけを取り出す技術が使われています。中身を知らないまま、どう直すのでしょうか。しかも、その兆候を学習に使い、装置の調整にも役立てる実験が進んでいます。
この問いには、確率を減らす数学と、測ってよい情報を選ぶ物理が重なっています。まず普通の0と1で訂正の条件を確かめ、次に量子の状態へ進みます。難しいのは記号の数よりも、何を読んで、何を読まずに残すかです。
01
誤りの記録で、装置の調整まで学ぶ
2026年7月8日、グーグルなどの研究チームは、超伝導量子プロセッサー「Willow」で、誤りを検出した記録から制御を調整する研究をNature誌に発表しました。強化学習（試した操作を結果で評価し、次の操作を選ぶ学習法）を使った実験です。量子情報を保つ処理が、装置のずれを知る測定にもなります。
根拠：Nature / Sivak et al. [P006-S01]
見出しで目を引くのは、安定性が3.5倍改善したという数字です。ただし、計算速度が3.5倍になったわけではありません。人工的に制御のずれを加えた、符号距離5の表面符号という実験条件で、制御と復号器の両方を調整した結果です。論理誤り率の分布の標準偏差（値の散らばりの大きさ）で評価しています。平均の論理誤り率は31％低下しました。平均値と散らばりは別の指標です。
02
3個に増やすと、間違いはどれだけ減るか
最初は量子を使わない、古典的な計算の模型です。0を000、1を111として送ります。受け取った値が010なら、多数決で0へ戻す。これを反復符号（同じ値を繰り返して守る符号）と呼びます。1か所の反転なら直せますが、000が110になった場合、多数決は1を選んでしまいます。個数を増やすだけで誤りが消えるわけではありません。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]
ここでは、どのビットも同じ確率pで反転し、互いの反転は独立とします。独立とは、1個が間違っても、それを理由に別の1個が間違いやすくならないことです。符号を作る操作と多数決そのものは完全だと仮定します。この条件なら、多数決が失敗するのは、3個中2個か3個が反転したときです。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]
- p
- 各ビットが反転する確率。0以上1以下。3個に同じ値を使い、独立を仮定します。
- P（多数決の失敗）
- 訂正後も元の値を取り違える確率。実験値ではなく、この模型から計算する値です。
- 1−p
- 1個のビットが反転しない確率。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]
式を確かめる
誤りを独立と仮定した、3ビットの模型
各ビットが同じ確率で、互いに独立に反転する場合です。量子装置の測定値や、表面符号の性能予測ではありません。
多数決が間違う確率：2.8000%
10.0%から2.8000%へ下がります。
0〜50%の範囲で計算します。検査や訂正そのものの誤り、誤り同士の相関は含めていません。JavaScriptが使えない場合は、p＝10%の計算例を表示します。
例えばp＝0.1、つまり1個ずつなら10％の反転率でも、上の式は0.028となり、多数決後は2.8％です。自分で掛け算すると、3×0.01−2×0.001＝0.028。逆にp＝0.6なら0.648で、元の60％より悪化します。どちらも同じ式から出ます。誤り訂正が役立つかは、訂正前の誤りの程度にも依存します。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]IBM Quantum Learning [P006-S06]
独立がどれほど重要か、別の模型で比べられます。10％の確率で3個とも反転し、残り90％では何も起きないとします。各ビットを1個だけ見れば、反転率はやはり10％です。しかし、多数決は3個反転するたびに失敗するので、失敗率も10％のまま。先ほどの2.8％には下がりません。同じ部品の反転率でも、同時に起きる関係によって、守れる程度が変わります。これは説明用に本稿で置いた仮定で、実機の測定結果ではありません。
03
値を読む代わりに、隣と同じかを調べる
次は、多数決を別の書き方にします。3個の値を丸ごと読む代わりに、左と中央、中央と右を比べる。各組が同じなら0、違うなら1と記録します。2個のビットについて、この比較はパリティ検査（1の個数が偶数か奇数かを調べる検査）になっています。00と11は偶数、01と10は奇数です。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
- x₁・x₂・x₃
- 左・中央・右のビットの値。ここでは0か1です。
- ⊕
- 排他的論理和。同じ2値なら0、異なる2値なら1。
- s₁₂・s₂₃
- それぞれ左の組と右の組を比べた検査結果。下付き数字は比較相手を示します。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
| 想定する反転 | 検査結果 | 1か所以下と分かっているときの処置 |
|---|---|---|
| 反転なし | 00 | そのまま |
| 左 | 10 | 左を反転し直す |
| 中央 | 11 | 中央を反転し直す |
| 右 | 01 | 右を反転し直す |
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
010を検査すると11です。101でも11になります。中央が両隣と食い違うという関係は同じだからです。検査結果だけでは、元が000だったのか111だったのかは分かりません。それでも、最大1か所の反転だと分かっていれば、どちらの場合も中央を直すという処置を選べます。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
ただし、000の左と右が反転して101になった可能性もあります。検査結果はやはり11ですが、中央を直せば111へ進み、誤ります。「11なら中央」と無条件に断定できない理由がこれです。検査の記録と、起きやすい誤りについての仮定を組み合わせて処置を選んでいます。この推定を担うのが復号器（検査記録から誤りを推定する計算）です。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
04
量子状態は、隠された0か1ではない
量子ビットの状態は、単に「まだ知らない0か1」では表せません。ここでは、外部とのもつれを考えない1個の純粋状態を、次の式で表します。縦線と山括弧は、量子状態につける記号です。ψはギリシャ文字のプサイで、状態全体の名前に使います。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S04]
- |ψ⟩
- この1個の量子ビットの純粋状態。
- |0⟩・|1⟩
- 0と1に対応する、区別できる基準の状態。
- α・β
- アルファとベータ。一般に複素数を使う確率振幅。大きさに加えて位相の情報を持ちます。
- |α|²・|β|²
- 各振幅の絶対値を二乗した値。対応する結果が出る確率です。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S04]
複素数を詳しく知らなくても、ここでは「振幅は大きさだけで決まらない」と押さえれば進めます。振幅には位相（他の振幅と強め合うか、打ち消し合うかに関わる向き）があります。0と1が出る確率が同じ二つの状態でも、その後の操作で異なる結果を生みます。だから、確率だけ保存しても、元の量子情報を保存したことにはなりません。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S04]
αとβが両方とも0でない状態で、0か1を直接測ると、一方の結果に対応する状態になります。測る前の二つの成分と相対位相を、そのまま利用し続けることはできません。古典ビットのように、3個とも読んで多数決を取る方法では守れない情報があるのです。
05
3コピーを作らず、3個全体に1個分を符号化する
そこで、1個分の状態を3量子ビット全体に符号化します。理想的な操作では、αとβを測って知る必要はありません。元の量子ビットに、0の状態へ準備した補助の2個を組み合わせ、次の状態へ変えます。これは未知の状態を3個複製する操作ではありません。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S02]IBM Quantum Learning [P006-S03]
- |ψL⟩
- 符号化された論理量子ビットの状態。Lは論理を示す添字です。
- |000⟩・|111⟩
- 3個がすべて0、またはすべて1に対応する基準の状態。
- α・β
- 符号化前の確率振幅。二つの成分の相対的な関係を保ちます。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
違いは、0と1が半々に出る状態で確かめられます。この符号化後に3個をまとめて0か1で測ると、理想的には000か111だけが出ます。同じ元の状態を独立に3個用意した場合なら、001や010なども出ます。式の見た目は似ていても、3個の結果の関係が違うのです。符号化は、同じものを増やすというより、許される全体の状態を選んで、その中に情報を置く操作です。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]IBM Quantum Learning [P006-S04]
ここで、先ほどのパリティを量子の共同測定として実装します。000の成分も111の成分も、検査結果は00です。測定装置に記録されるのは00という同じ情報なので、どちらの成分かを区別しません。理想的な検査なら、αとβの関係を残したまま検査できます。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]
中央だけが反転すると、状態はα|010⟩＋β|101⟩になります。この二つの成分も検査結果は同じ11です。中央を反転し直せば、α|000⟩＋β|111⟩へ戻ります。「論理情報を区別しない検査」を選んだのであって、測定なら何でも無害なのではありません。各量子ビットの0か1を別々に読めば、この条件を失います。
06
符号距離を大きくするには、検査の品質も要る
実機の部品として扱う物理量子ビットと、複数の部品で守る論理量子ビットは区別します。保護の強さを表す尺度の一つが符号距離dです。ここで扱う安定化子符号（互いに両立する共同検査で状態を定める符号）では、検査をすり抜けて論理情報を変える基本的な誤りの組合せに、最低何個の物理量子ビットが関わるかを表します。距離は装置の長さではありません。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S06]
理想的な検査と適切な復号を仮定すれば、距離3の符号は任意の1量子ビット誤り、距離5なら任意の2量子ビット誤りを訂正できます。ただし、先ほどの3量子ビット反復符号を、あらゆる誤りに対する距離3の量子符号と呼んではいけません。位相側には1個の誤りで論理情報が変わる弱さがありました。何の誤りに対する距離かを確認する必要があります。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S05]IBM Quantum Learning [P006-S06]
検査で異常を見つけることと、元の情報へ戻す処置を選ぶことは違います。同じ検査結果を生む誤りが複数あり、論理状態を保てる処置を選ぶ必要があります。距離5なら理想条件で任意の2量子ビット誤りの訂正を保証できますが、3個以上は保証されません。なお、符号化した情報に何も変化を与えず、検査結果も変えない作用は、直す必要がありません。すべての小さな作用が警報を出すという意味でもありません。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S06]Nature / Google Quantum AI and Collaborators [P006-S07]
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S06]Nature / Google Quantum AI and Collaborators [P006-S07]
量子ビットを増やせば、検査の操作や読み出しも増えます。それらにも誤りがあるため、実機では検査を繰り返し、時間に沿った記録も使って推定します。物理操作の誤りが十分小さい領域では、符号を大きくするほど論理誤りを抑えられます。この境界を閾値（改善が成立する条件の境目）と呼びます。閾値は符号、誤りの模型、操作や復号の方法で変わります。
根拠：Nature / Google Quantum AI and Collaborators [P006-S07]
2024年12月にオンライン発表されたWillowの研究は、表面符号を大きくすると論理誤りが減る領域を実験で調べました。重要なのは、部品の個数だけでなく、部品と検査をどの品質で動かしたかです。量子情報を保管するメモリー実験の達成を、そのままあらゆる計算の完成へ読み替えることもできません。
07
最先端の成果は、何を確かめたのか
冒頭の2026年の制御実験は、この誤り訂正の記録を装置の調整へ再利用しました。ただし実験では、短い量子メモリーの試行を繰り返し、各試行で状態を準備し直しています。長い計算を一度も止めずに学習する条件は、数値シミュレーションで検討した部分です。速すぎる装置のずれには追随できず、復号器の調整を実時間へ広げる課題も残ります。
根拠：Nature / Sivak et al. [P006-S01]
日本でも別の方式の研究が進んでいます。理研・東京大学などは2026年2月、光の連続量を使う量子計算について、従来より一般的な環境ノイズの下で誤り耐性が成立する条件を理論的に示しました。ノイズの時空間の相関が強すぎず、大きさを十分抑え、光のエネルギーを制御することなどが条件です。超伝導装置での実験とは方式も証拠の種類も違います。
根拠：理化学研究所・東京大学・科学技術振興機構 [P006-S08]
| 成果を読む観点 | 確認すること |
|---|---|
| 何を守ったか | 量子メモリーか、計算操作まで含むか |
| 何を比べたか | 平均誤り率か、散らばりか、速度か |
| どの条件か | 符号・距離・ノイズ・検査と復号の方法 |
| どこで確かめたか | 実機実験か、シミュレーションか、理論証明か |
量子誤り訂正では、情報を多く測ればよいのではなく、残したい情報を区別しない検査を設計します。さらに、その検査記録を普通の計算機が解釈し、訂正や制御へつなげます。量子の性質と古典的な推定が、同じ処理の中で働いています。
根拠：IBM Quantum Learning [P006-S03]Nature / Google Quantum AI and Collaborators [P006-S07]
「中身を読まない」という言葉だけなら、何も調べていないように聞こえます。式と検査表で確かめると、読んでいないのは論理情報であり、読んでいるのは符号の関係が崩れた兆候です。この区別があるからこそ、答えを途中で取り出さずに、計算を守る方法を考えられます。
読み終えた後に残る問い
同じ検査結果が、一つの誤りにも二つの誤りにも対応するなら、復号器は何を根拠に選べるでしょうか。誤りが独立な場合と、隣り合う部品で一緒に起きやすい場合を比べて考えてみてください。
出典と確認範囲
以下の一次資料を参照した独自の説明です。資料の図版や写真は転載していません。数式の模型・研究の実測・理論上の成果を区別しています。
- Reinforcement learning control of quantum error correction
Nature / Sivak et al. · 2026-07-08 · P006-S01
本文・Fig.4・実時間制御の節を確認。人工ドリフト、距離5表面符号。制御のみ24％平均低下と標準偏差2.4倍改善、制御＋復号器31％と3.5倍。各短試行で状態を再準備。長い単一計算中の制御はシミュレーション。独自コードは公開されず、独立追試は本案件未実施。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- Classical repetition codes
IBM Quantum Learning · 公開日未確定 · P006-S02
3ビット多数決・独立な同一pの反転・3p²−2p³・量子符号化の導入を確認。0.1→0.028、0.6→0.648は式から本稿で計算。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- Repetition code revisited
IBM Quantum Learning · 公開日未確定 · P006-S03
Z⊗Z⊗IとI⊗Z⊗Zの検査、誤りとシンドローム表、各2次元部分空間の説明を確認。記事では＋1を0、−1を1とする慣例を用い、左から比較して表を独自構成。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- Superposition with Qiskit
IBM Quantum Learning · 公開日未確定 · P006-S04
振幅の複素数表示、位相、確率混合と重ね合わせの区別を確認。記事では純粋状態を限定し、複素数の全導出は扱わない。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- The 9-qubit Shor code
IBM Quantum Learning · 公開日未確定 · P006-S05
反復符号のみでは不足する誤りとShor符号の組合せを確認。本稿は9量子ビット回路の全説明までは行わない。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- Stabilizer codes
IBM Quantum Learning · 公開日未確定 · P006-S06
公式本文を直接取得。符号距離の定義と、最低重みの訂正を選べば重みがd/2未満の誤りを訂正できる説明を確認。距離3/5の訂正個数を説明。誤り検出と訂正の条件は公式Error correction II（https://quantum.cloud.ibm.com/learning/en/courses/tools-for-quantum-advantage/error-correction-ii）本文でも照合。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- Quantum error correction below the surface code threshold
Nature / Google Quantum AI and Collaborators · 2024-12-09 · P006-S07
オンライン公表日と本文の閾値・符号距離・反復検査・古典復号の負担を確認。2025年巻号掲載。2026著者訂正の存在は調査メモにあるが本作業の直接openは失敗。訂正対象Fig.3aやその数値・図を本文へ使わない。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
- 光量子コンピュータの誤り耐性を理論的に証明
理化学研究所・東京大学・科学技術振興機構 · 2026-02-26 · P006-S08
発表本文と原論文書誌を確認。一般ノイズに対する相関・大きさ・エネルギー制御の条件を限定。原論文はNature Communications, DOI 10.1038/s41467-026-69036-5。数学的証明の独立検証は未実施。 確認：2026-10-19T21:57:06Z
主要主張と出典の対応
P006-C01 2026年Nature実験の3.5倍は、人工ドリフトを加えた距離5表面符号で制御と復号器を調整した際の論理誤り率分布の標準偏差による安定性改善。平均論理誤り率は31％減。P006-S01。速度倍率ではない。制御のみの24％減・2.4倍とも区別。別条件や2024研究と単純比較しない。
P006-C02 独立かつ同一確率pの3ビット反転、完全な符号化と多数決では失敗確率は3p²−2p³。P006-S02。古典模型限定。p＜0.5を量子装置の物理閾値に転用しない。数例は式からの独自計算。
P006-C03 隣接2組のパリティ検査は000と111を区別せず、中央反転した010と101も区別しない。P006-S03。理想検査。シンドロームから1か所を一意に推定するには最大1反転という仮定が必要。
P006-C04 量子の純粋状態の振幅は一般に複素数であり、測定確率は絶対値の二乗。相対位相も量子情報に関わる。P006-S04。孤立した1量子ビットの純粋状態として導入。任意の混合状態の完全記述ではない。
P006-C05 α|000⟩＋β|111⟩は元の未知状態の3コピーではない。理想的な共同パリティ測定は論理成分を区別しない。P006-S02、P006-S03。ビット反転への教材。位相反転はこの符号で訂正できない。観測全般が無害という意味ではない。
P006-C06 量子符号距離は検査をすり抜けて論理情報を変える操作の最小重みに関係する。P006-S06。理想検査なら距離3は任意の1量子ビット誤り、距離5は2量子ビット誤りを訂正可能。3量子ビット反復符号を全誤りに対する距離3としない。
P006-C07 符号を大きくして論理誤りが減るには、物理操作の品質などの条件がある。P006-S07。量子ビット数が多ければ常に改善するとは限らない。メモリー実験を汎用計算の完成としない。
P006-C08 2026年の強化学習制御実験は短い試行ごとに量子状態を準備し直し、長時間の無停止計算中の制御はシミュレーションで検討。P006-S01。速いドリフトや実時間復号器調整の課題を明示。長時間無停止計算の実証としない。
P006-C09 理研などの2026年2月発表は、一般的ノイズ下の光連続量方式での誤り耐性に関する理論成果。P006-S08。ノイズ相関・大きさとエネルギー制御の条件あり。超伝導方式の実機成果とは別。数学的証明の独立再検証は未実施。